Давид Абрамович Тышлер родился 13 июня 1927 года в южноукраинском городе Херсоне. Фехтованием начал заниматься в 20 лет под руководством тренера Виталия Андреевича Аркадьева, учась в Государственном центральном ордена Ленина институте физической культуры. Окончив институт в 1949 году, Тышлер начал работать тренером, но вместе с тем продолжал спортивную карьеру.

В 1951 году он находился в числе саблистов, участвовавших в исторической встрече с законодателями фехтовальной моды того времени венграми, когда они приезжали в Советский Союз для передачи опыта. Ведущие венгерские спортсмены и тренеры были приглашены в связи с тем, что правительство приняло решение об участии сборной Советского Союза в Олимпийских играх 1952 года в Хельсинки и необходимо было подготовить команды, которые могли бы выступить в столице Финляндии.

На хельсинскую Олимпиаду Тышлер не попал, зато спустя четыре года в Мельбурне он фехтовал в составе сабельной дружины, которая завоевала «бронзу». Эта медаль и «бронза» Льва Кузнецова в личном первенстве стали первыми олимпийскими наградами советских фехтовальщиков. Однако не первыми на крупных международных стартах. За год до Олимпийских игр в Мельбурне советские саблисты, и Давид Тышлер в их числе, стали третьими на чемпионате мира в Риме.

С последующих мировых первенств Давид Тышлер неизменно возвращался призером, а из Филадельфии в 1958 году привез две серебряные медали, завоеванные в личном и командном турнирах.

На Олимпиаде 1960 года в Риме саблисты не добились успеха, и после того, как в 1961 году руководство фехтовальной сборной взяло курс на омоложение состава, Давид Абрамович завершил карьеру спортсмена и полностью посвятил себя тренерской работе, где в полной мере раскрылся его талант. Еще в юности, заметив, что значительно уступает соперникам в скорости, Давид Абрамович разработал особую систему тренировок, которая помогала ему компенсировать недостатки физических данных. Он с успехом применял ее к себе, а затем и к своим ученикам. Его методики были основаны, прежде всего, на мышлении и самоанализе действий спортсмена.

В 1961–1973 годах он был тренером сборной команды СССР по фехтованию на саблях, которая под его руководством успешно выступила на Олимпийских играх 1964 и 1968, выиграв командное первенство, а в 1972 завоевала «серебро». И в личных турнирах советские саблисты поднимались на пьедестал почета: в 1964 году бронзовым призером стал Умяр Мавлиханов, в 1968-м «серебро» завоевал ученик Тышлера Марк Ракита, а в 1972 году еще один ученик, Виктор Сидяк, стал олимпийским чемпионом.

Кроме Ракиты и Сидяка учениками Давида Тышлера были четырехкратный олимпийский чемпион Виктор Кровопусков, обладатель олимпийского «серебра» Виктор Баженов, неоднократный призер чемпионатов мира Валерий Житный. Также Тышлер занимался подготовкой двукратного олимпийского чемпиона рапириста Марка Мидлера.

В 1973 году Давиду Абрамовичу предложили должность заведующего кафедрой фехтования в институте физкультуры. Это было вполне закономерно: еще в 1961 году он выпустил свою первую книгу «Тренировка фехтовальщика на саблях» и, не прерывая работы в зале, продолжал совершенствовать созданную им систему подготовки. Тышлер принял предложение, передав своих учеников Марку Раките, и углубился в научную и исследовательскую деятельность.

В 1983 году Давид Абрамович защитил докторскую диссертацию, а спустя год был удостоен звания профессора. Всего он опубликовал более 170 работ, в числе которых были научные монографии, методические и учебные пособия, посвященные спортивному фехтованию. Многие из них вышли за рубежом на английском, немецком, испанском, французском, польском, румынском и китайском языках.

Научная деятельность Давида Абрамовича Тышлера в области спорта была по достоинству оценена: в 1995 году он стал победителем всероссийского конкурса «Спортивная элита» в номинации «Лучший ученый России в области олимпийской подготовки».

В сфере внимания и исследовательского интереса Тышлера было и сценическое фехтование. Неоднократно его привлекали в качестве консультанта и постановщика фехтовальных сцен в театре и кинематографе. Он долгие годы сотрудничал с театром «Современник», в частности ставил поединки в спектакле «Сирано де Бержерак», участвовал в съемках таких фильмах, как «Тот самый Мюнхгаузен», «Сказ про то, как царь Пётр арапа женил», «31 июня» и других. В соавторстве с Алеком Мовшовичем написал учебник по сценическому фехтованию.

В 1986– 1991 годах Давид Тышлер возглавлял Федерацию фехтования РСФСР, одновременно исполняя должность вице-президента Федерации фехтования СССР. В 1991–1992 годах он являлся президентом Федерации фехтования России, на протяжении долгого времени входил в состав исполкома и тренерского совета ФФР. Несколько лет являлся действительным членом Международной академии информатизации при ООН.

В 2005 году, когда в России начало развиваться паралимпийское фехтование, Давид Абрамович не остался в стороне. На протяжении почти 10 лет он был неизменным помощником и советчиком старшего тренера сборной России по фехтованию на колясках Елены Белкиной.

Перечень почетных званий Давида Тышлера внушителен: он заслуженный мастер спорта СССР, заслуженный тренер СССР, заслуженный работник физической культуры России, почетный профессор Академии спортивных единоборств, заслуженный профессор РГУФК, почетный член ФФР.

Давид Абрамович был отмечен правительственной наградой – медалью ордена «За заслуги перед отечеством» II степени, а также награжден двумя медалями ФИЕ «За вклад в развитие спортивного фехтования».

Сын Давида Абрамовича Геннадий Тышлер пошел по стопам отца и тоже стал тренером. В течении 10 лет являлся тренером сборной СССР по сабле, заслуженный тренер СССР.

Давид Тышлер ушел из жизни 7 июня 2014 года. Похоронен на Измайловском кладбище Москвы.

В 2017 году в Российском государственном университете физической культуры, спорта, молодежи и туризма на Аллее героев спорта был торжественно открыт бюст выдающемуся фехтовальщику, тренеру и ученому Давиду Абрамовичу Тышлеру.