Константин Булочко родился 26 июля 1908 года в Гродно, в семье белорусского крестьянина. В 1920 году его семья переехала в Смоленск, где Константин вскоре вступил в ряды Красной Армии. Служил рядовым красноармейцем, посыльным, повозочником, а одновременно учился в школе и занимался штыковым боем. Но все же сначала он отдавал предпочтение не фехтованию, а легкой атлетике. Побеждал на городских соревнованиях в прыжках в высоту и с шестом, беге с барьерами, многоборьях.  

Определяющим для жизни Константина Булочко стал переезд в 1930 году в Ленинград, где он стал студентом Института физкультуры имени П. Ф. Лесгафта. В это время Булочко не только учился, но и преподавал, а также работал ассистентом на кафедре, и, разумеется, тренировался. Вскоре он вошел в число сильнейших фехтовальщиков Ленинграда на штыке, эспадроне и даже в новом для себя виде оружия – рапире.

Знаковым для спортсмена стал 1935 год. Он стал серебряным призером чемпионата СССР по фехтованию на винтовках с эластичным штыком, был включен в группу из 12 фехтовальщиков, которые первыми в нашей стране были удостоены звания мастера спорта, и, возможно, самое главное, организовал в Ленинграде при Василеостровском Дворце пионеров первую в СССР детскую секцию фехтования.

При этом Булочко продолжал активно тренироваться и вошел в число лучших мастеров страны. Он принял участие в первых для советских фехтовальщиков международных товарищеских встречах со спортсменами Турции, а в 1938-39 гг. завоевал пять золотых медалей чемпиона СССР. 

В конце 30-х годов Константин Булочко продолжает и активную педагогическую деятельность. Он регулярно печатался в журнале «Теория и практика физической культуры», а в 1940 году вышел из печати учебник «Рукопашный бой и фехтование», подготовленный им совместно с М. В. Лукичевым. 

В начале Великой Отечественной войны Булочко вернулся в Красную Армию, где стал инструктором по рукопашному и штыковому бою. На основании собственной практики он во время войны написал еще два учебника – «Обучение рукопашному бою» и «Физическая подготовка разведчика». 

После Победы, демобилизовавшись, Булочко собирался вернуться в ГДОИФК им. П. Ф, Лесгафта. Однако его должность оказалась занята и он переехал в Минск, стал заместителем директора по учебно-научной работе и заведующим кафедрой фехтования, доцентом Белорусского института физической культуры.

В Белоруссии Булочко работал над новым учебником по фехтованию, выступал сам (он участвовал в чемпионатах СССР вплоть до 1950 года), а также тренировал. Его супруга Вера Булочко, с которой он занимался, в эти годы дважды (в 1946 и 1951 годах) выиграла чемпионат СССР по фехтованию на рапирах. Его ученики Борис Беляков, Герман Бокун, Юрий Дексбах, Александр Овсянкин попали в состав сборной СССР и выступили на Олимпийских играх 1952 и 1956 годов.

В 1954 году Булочко вернулся в Ленинград и на четверть века занял пост заведующего кафедрой единоборств в ГДОИФК им. П. Ф. Лесгафта. При этом он продолжил тренировать. Среди его учеников – олимпийские чемпионы Виктор Жданович, Борис Мельников, Эдуард Винокуров, известный фехтовальщик и актёр Владимир Балон и многие другие.