Борис Борисович Мельников родился 16 мая 1938 года в Ленинграде.

Фехтованием начал заниматься очень поздно по современным меркам – в 15 лет. А всего через три года, в 1956-м, стал чемпионом СССР среди юношей по сабле. Еще через год он фехтовал в финале чемпионата СССР среди взрослых, где занял шестое место. Новые успехи пришли к ленинградскому саблисту в 1959-м году, когда он стал чемпионом СССР среди юниоров, а на взрослом чемпионате страны завоевал «бронзу». А вот на юниорском чемпионате мира Мельникову не повезло. Он чуть-чуть не дотянулся до медалей, заняв четвертое место.

В 1963 году Мельников стал лидером сборной СССР на Всемирной Универсиаде в Порту-Алегри (Бразилия). В личном первенстве он занял третье место, уступив только лидерам первой сборной Венгрии Тибору Пеже и Петеру Баконьи, а в командном турнире наша команда завоевала «серебро».

Но даже такие результаты не позволили Борису Мельникову войти в те годы сборную СССР. Слишком высока была конкуренция в этой великой команде.

Венцом карьеры Бориса Мельникова стали пять лет, с 1964-го по 1969-й. После победы на предолимпийском чемпионате СССР Мельников не мог остаться вне сборной. Он поехал на Олимпиаду в Токио, где, правда, выступил всего в одном поединке, со сборной Японии, где выиграл все три боя. Но, главное, что ленинградец закрепился в составе главной команды страны. В 1965 году он вновь стал чемпионом СССР и завоевал титул чемпиона мира в команде. С 1966-м был на «мире» вторым в командном турнире, а в 1967-м снова вернулся с главного старта сезона с золотой командной медалью.

Казалось, что и в 1968-м Мельников должен выступить на Олимпиаде, тем более что на чемпионате страны он стал вторым. Но спорт часто бывает жесток. К этому времени вошло в силу новое поколение советских саблистов – Эдуард Винокуров, Владимир Назлымов, Виктор Сидяк…

После ОИ-1968 Мельников выступал еще несколько лет. В составе команды ЦСКА он несколько раз выиграл клубный Кубок Европы, дважды был третьим на Кубке СССР. Снялся в художественном фильме «Сотвори бой». А завершив карьеру много лет преподавал в ленинградской Военно-медицинской академии имени С. М. Кирова.