Родился в 1900 году. Окончил Пажеский Его Императорского Величества корпус, где в том числе получил звание фейхтмейстера (учителя фехтования). С 1919 года стал тренироваться у одного из сильнейших фехтовальщиков страны, участника Олимпиады 1912 года А. П. Мордовина.

К сожалению, в лучшие годы Мордовина чемпионаты страны не проводились. Первый чемпионат СССР прошел только в 1928 году. Юрий Мордовин выиграл там две медали – «золото» в сабле и «бронзу» в рапире. Второй раз чемпионом страны он стал в 1939 году, выиграв турнир шпажистов, а последнюю медаль, серебряную, завоевал в 40-летнем возрасте в турнире рапиристов. В 1935 и 1936 годах участвовал в первых для советских фехтовальщиков международных встречах со спортсменами Турции.

Во время Великой Отечественной войны Юрий Мордовин занимался подготовкой резерва для Красной Армии. Его заслуги в этом, помимо орденов, медалей и воинского звания полковника, были отмечены в Приказе Комитета по делам физической культуры и спорта Совета Народных Комиссаров СССР от 18 июня 1942 года, согласно которому Юрию Мордовину первому из советских фехтовальщиков (вместе с Юрием Хозиковым) было присвоено звание заслуженного мастера спорта. В послевоенные годы — один из ведущих тренеров страны. 

Параллельно со спортивной карьерой Мордовин тренировал и преподавал в Ленинградском НИИ физкультуры. Самым известным его учеником стал 20-кратный чемпион СССР Владимир Вышпольский.

После войны Мордовин стал преподавать в Ленинградском военном институте физической культуры. С 1947 по 1952 год был начальником кафедры рукопашного боя и фехтования. С 1952 по 1954 год – начальник кафедры рукопашного боя, бокса и фехтования. При этом он не прекращал и тренерскую деятельность. Занимался в том числе с пятиборцем Николаем Татариновым - трехкратным чемпионом мира,  серебряным призером Олимпиады 1960 года в командном первенстве.

Позже Юрий Мордовин переехал в Москву, преподавал в Московском институте физической культуры. Умер в 1969 году.

С 1950 года в течении долгого времени в Ленинграде проводился фехтовальный турнир, сначала на призы Юрия Мордовина, а потом посвященный его памяти. Сейчас эти соревнования не проводятся.